András Bátkai's Weblog

Vom 21. bis 23. November ging es für Studierende des Verbunds West (PH Vorarlberg und Universität Innsbruck) sowie Quereinstegerstudierende des PHV hoch hinaus – und das nicht nur geographisch. In der Pfadfinderhütte „Haus Ratti“ im malerischen Furx (Vorarlberg) fand ein intensives Blockseminar zum Thema „Üben und Problemlösen“ statt. Begleitet wurden wir von Univ.-Prof. Dr. Benjamin Rott (Universität zu Köln) sowie den Hochschulprofessoren Dr. András Bátkai und Josef Mallaun.

Das Wochenende war eine gelungene Mischung aus fachlichem Tiefgang, praktischer Anwendung und gemeinsamem Erleben.

Aufwärmen mit STEAM: Wissenschaft in der Küche

Der Startschuss fiel am Freitag mit einem kulinarischen Highlight. Frau Mag^a Brigitta Békési von der JKU Linz stellte das STEAMKitchen-Projekt vor. Dieser Ansatz verbindet Ernährung und Haushalt mit den MINKT-Fächern (Mathematik, Informatik, Naturwissenschaften, Kunst, Technik). Das Ziel ist es, praktische Fertigkeiten mit wissenschaftlichem Denken zu verknüpfen.

Passend zum Thema und inspiriert von Aktivitäten wie „Flour Power – die Kraft des Mehls“ haben wir gemeinsam Pizza gemacht.

Da wir aus Zeitgründen auf fertigen Teig zurückgriffen, standen statt Hefe und Chemie diesmal die Kreativität und die ästhetische Gestaltung der Pizzen im Vordergrund – ganz im Sinne der Verbindung von Kunst und Alltag im STEAM-Ansatz.

Die Studierenden haben zu den fertiggestellten Pizzen sehr kreative Mathematikaufgaben gestellt.

Von „grauen Päckchen“ zu kognitiver Aktivierung

Nach dem Abendessen tauchten wir tief in die Materie ein. Basis waren die Folien und Arbeiten von Prof. Rott und Kollegen. Eine zentrale These des Wochenendes lautete: Aufgaben spielen eine zentrale Rolle im Mathematikunterricht, aber oft werden sie noch zu schematisch bearbeitet.

Wir setzten uns intensiv mit einem umfassenden Kategoriensystem auseinander, um das kognitive Aktivierungspotenzial von Aufgaben differenziert zu beurteilen. Dabei lernten wir, Aufgaben anhand folgender Kriterien zu analysieren¹:

• Typ mathematischen Arbeitens: Technische Aufgaben, prozedurale oder konzeptuelle Modellierungsaufgaben.
  
• Argumentieren: Von keiner Argumentation bis hin zu mehrschrittigen und komplexen Begründungen.
  
• Kognitive Prozesse: Reproduktion, naher Transfer, weiter Transfer oder echtes Problemlösen.
  
• Repräsentationsformen des Wissens: Eine Form, Integration mehrerer Formen oder Transformation.
  
• Anzahl der geforderten Lösungswege: Kein Weg, ein Weg oder mehrere Lösungswege.
  
• Offenheit: Definiert/konvergent, definiert/divergent oder ungenau/divergent.
  
• Lebensweltbezug: Keine, konstruiert, authentisch oder real.
  
• Sprachlogische Komplexität: Niedrig, mittel oder hoch.
  
• Wissensart: Fakten, Prozeduren, Konzepte oder Metakognition.
  

Ein spannender Punkt war die Diskussion über sogenannte „Kapitänsaufgaben“. Studien zeigen, dass Schüler oft blindlings Zahlen addieren (z. B. Schafe und Ziegen), um das Alter des Kapitäns zu errechnen, weil sie gelernt haben, dass Mathematik in der Schule oft nichts mit der Realität zu tun hat. Genau diesen Automatismus gilt es zu durchbrechen.

Kodieren und Verbessern: Die Strategien

Der Samstag stand ganz im Zeichen der Praxis. Nachdem wir die Theorie der Kategorien verinnerlicht hatten, übten wir das Kodieren von Aufgaben nach diesem Schema. Es war augenöffnend zu sehen, wie viele Schulbuchaufgaben in die Kategorie „Reproduktion“ fallen und wenig echtes Verständnis fordern.

Doch wir blieben nicht bei der Kritik stehen. Prof. Rott stellte uns sechs konkrete Strategien vor, wie man herkömmliche Aufgaben produktiver gestalten kann:

1. Operatives Üben: Vielfältige Variation der Operationen, um das Verständnis der mathematischen Begriffe zu festigen.
   
2. Störaufgaben: Aufgaben einbauen, die bewusst nicht mit dem üblichen Schema lösbar sind, um Reflexion anzuregen.
   
3. Reflexion einfordern: Aufgabenstellungen um Aufforderungen ergänzen, Ergebnisse zu begründen oder Lösungswege zu beschreiben.
   
4. Muster finden und nutzen: Aufgaben so zusammenstellen („Päckchen“), dass strukturelle Zusammenhänge erkannt und genutzt werden können.
   
5. Einzelne Komponenten betrachten: Systematische Variation einzelner Parameter (z. B. „Was passiert, wenn man x vergrößert?“), um Auswirkungen zu untersuchen.
   
6. Aufgaben umkehren: Die gesuchte Größe vorgeben und die Ausgangswerte finden lassen (z. B. „Gib eine Liste von Zahlen an, deren Mittelwert 5 ist“ statt den Mittelwert zu berechnen).
   

Der Transfer in die eigene Praxis

Am Ende des Seminars wendeten wir das Gelernte direkt an. Wir analysierten unsere eigenen, ursprünglich eingereichten Aufgaben mit dem Ziel, diese so zu modifizieren, dass sie ein höheres Potenzial zur kognitiven Aktivierung bieten.

Die Diskussionen zeigten, dass oft kleine Änderungen an der Aufgabenstellung ausreichen, um aus einer reinen Rechenaufgabe eine verständnisorientierte Lerngelegenheit zu machen. Wir sprachen auch über die Bedeutung des „intelligenten Übens“ – also der Verknüpfung von Fertigkeiten mit Verständnis, statt reinem Auswendiglernen.

Fazit

Neben der intensiven Kopfarbeit kam auch das Soziale nicht zu kurz. Eine Wanderung durch die verschneite Landschaft von Furx, gemeinsames Kochen und Spieleabende sorgten für den nötigen Ausgleich und stärkten das Miteinander im Verbund West. Und wo wir Zeit hatten, wurden auch die wichtigsten Problemlöseheuristiken geübt.

Das Seminar hat uns verdeutlicht: Es kommt auf die Lehrkraft an. Wir haben nun das Werkzeug, um Aufgabenkultur in unserem Unterricht aktiv zu verändern – weg vom schematischen Abarbeiten hin zu echtem, produktivem Denken.